摘要：在运动学裏，欧拉旋转定理（英语：Euler's rotation theorem）表明，在三维空间裏，假设一个刚体在做一个位移的时候，刚体內部至少有一点固定不动，则此位移等价於一个绕著包含那固定点的固定轴的旋转。这定理是以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉命名。於1775年，欧拉使用简单的几何论述证明了这定理。。...在运动学裏，欧拉旋转定理（英语：Euler's rotation theorem）表明，在三维空间裏，假设一个刚体在做一个位移的时候，刚体內部至少有一点固定不动，则此位移等价於一个绕著包含那固定点的固定轴的旋转。这定理是以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉命名。於1775年，欧拉使用简单的几何论述证明了这定理。。
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在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，两组和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
zai shu xue zhong ， tuo le mi ding li shi ou ji li de ji he xue zhong de yi ge guan yu si bian xing de ding li 。 tuo le mi ding li zhi chu tu si bian xing liang zu dui bian cheng ji zhi he bu xiao yu liang tiao dui jiao xian de cheng ji ， dang qie jin dang si bian xing wei yuan nei jie si bian xing ， liang zu he xiang tong 。 huo tui hua wei zhi xian yi qu de （ zhe shi ye cheng wei ou la ding li ） 。 xia yi de tuo le mi ding li ye ke yi xu shu wei ： ruo qie jin ruo yuan nei jie tu si bian xing liang dui dui bian cheng ji de he deng yu liang tiao dui jiao xian de cheng ji 。
一笔画问题（Eulerian graph）是图论中一个著名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。 与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿路径问题。。
伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理。
在数学分析中，介值定理（英语：intermediate value theorem，又称中间值定理）描述了连续函数在两点之间的连续性： 假设 f:[a,b]→R{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 为一连续函数。若一实数 u{\displaystyle u}。
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在平面几何学中的欧拉定理是说，三角形的外心与内心之间的距离d{\displaystyle d} 可表示为 d2=R(R−2r){\displaystyle d^{2}=R(R-2r)\,} 其中R{\displaystyle R}为外接圆半径，r{\displaystyle r}为内切圆半径。 从欧拉定理可推出欧拉不等式。
数学上，欧几里得-欧拉定理（英语：Euclid–Euler theorem）是一条联系偶完全数与梅森质数的定理。这定理指出每个偶完全数都可以写成2p − 1(2p − 1)，其中2p − 1是质数。形如2p − 1的质数称为梅森质数，因此其中的p必须是质数。。
欧拉类。 对于闭黎曼曲面，欧拉示性数也可以通过曲率的积分得到—参看对于二维情况的高斯-博内定理（Gauss-Bonnet）和对于一般情况的广义高斯-博内定理。高斯-博内定理的离散情况的对应是笛卡儿定理，它表明多面体用完整圆圈测量的“总亏量”，是多面体的欧拉示性数；参看亏量。。
y}，就不能算是定理）。 猜想是相信为真但未被证明的数学敘述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。猜想是定理的来源，但並非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学敘述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。 如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。。
四平方和定理 （英语：Lagrange's four-square theorem） 说明每个正整数均可表示为4个整数的平方和。它是费马多边形数定理和华林问题的特例。 1743年，瑞士数学家欧拉发现了一个著名的恒等式： (a2+b2+c2+d2)(x2+y2+z2+w2)=(ax+by+cz+dw。
欧拉定理可以指： 欧拉定理 (数论)，关于同余 欧拉定理 (几何) 托勒密定理，包含直线上的欧拉定理 欧拉定理 (齐次函数)，假设函数 f : R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } 是可导的，且是 k {\displaystyle。
算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}。
在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理或欧拉φ{\displaystyle {\varphi }}函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a{\displaystyle n,a}为正整数，且n,a{\displaystyle n,a}互素（即gcd(a,n)=1{\displaystyle。
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定理將全局拓扑学与局部微分几何联系起来。 若M是2n维的黎曼流形，陈定理为： χ(M)=∫Me(Ω){\displaystyle \chi (M)=\int _{M}e(\Omega )} χ(M){\displaystyle \chi (M)}是M的欧拉示性数, Ω{\displaystyle。
φ(n){\displaystyle \varphi (n)}，于是根据拉格朗日定理， S{\displaystyle {\cal {S}}} 中任何一个元素的阶必整除 φ(n){\displaystyle \varphi (n)}。证毕。 卡迈克尔函数比欧拉函数更小。费马小定理也是它的特殊情况。 aλ(n)≡1(modn){\displaystyle。
snb.ch. [2023-08-02]. （原始内容存档于2018-07-07）. 欧拉猜想 欧拉旋转定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 欧拉运动定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端点的可微曲线，两端点之中必然有一点，它的斜率与连接两端点的直线斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 当提到均值定理时在没有特別说明下一般指拉格朗日均值定理。。
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欧拉函数实际上是模n的同余类所构成的乘法群（即环Z/nZ{\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起构成了欧拉定理的证明。 1736年，欧拉证明了费马小定理： 假若 p{\displaystyle。
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E}是有界闭集。 这个定理最早由伯纳德·波尔查诺证明，当他在证明介值定理时，附带证明了这个定理，但是他的证明已经散佚。卡尔·魏尔施特拉斯独自发现并证明了这个定理。波尔查诺-魏尔施特拉斯定理是实分析中的基本定理。 子列：也称为子序列。一个序列(an)n∈N{\displaystyle。
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不定方程 倒数的性质 数论函数 欧拉函数 取整函数 经典的定理 欧拉定理 费马小定理 费马大定理 中国剩余定理 威尔逊定理 素数定理 二次互反律 四平方和定理 算术基本定理 整数数列 阶乘 法来数列 斐波那契数列 看起来很简单的猜想、定理 哥德巴赫猜想 卡塔兰猜想 角谷猜想 欧德斯-史特劳斯猜想 孪生素数猜想。
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